题目内容
某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?
设矩形的长为xm,半圆的直径是d,中间的矩形区域面积是Sm2,根据题意,知
S=dx,且2x+πd=400.
∴S=dx=
•πd•2x≤
(
)2=
,
当且仅当πd=2x=200,即x=100时等号成立,此时,d=
;
所以,应设计矩形的长为100m,宽约为63.7m时,矩形面积最大.
S=dx,且2x+πd=400.
∴S=dx=
1 |
2π |
1 |
2π |
πd+2x |
2 |
20000 |
π |
当且仅当πd=2x=200,即x=100时等号成立,此时,d=
200 |
π |
所以,应设计矩形的长为100m,宽约为63.7m时,矩形面积最大.
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