题目内容
已知定义域为
的函数
是奇函数.
（Ⅰ）求
值；
（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（Ⅲ）设关于
的函数
有零点，求实数
的取值范围.
（Ⅰ）=1.（Ⅱ）f(x)在R上为减函数..（Ⅲ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）根据奇函数的定义域为R可求出的值.（Ⅱ）已知函数式化简后计算会简单些，通过单调性的定义证明函数在R上是递减的.（Ⅲ）通过第二步的单调性可得两个变量要相等，求出b的范围.本题包含了函数的奇偶性的知识，单调性的知识，同时对单调性做了一个应用.综合性较强难度不算大.第三步的范围有一定的难度，最后转化为根的存在性所以b应该大于或等于
的最小值，这个解题思想要理解把握.
试题解析：（Ⅰ）因为f（x）的定义域为R且为奇函数，所以f(0)=0,解得=1，经检验符合.
（Ⅱ）
，f(x)在R上为减函数下：设在R上为减函数. 
.所以f(x)在R上为减函数.
（Ⅲ）因为F（x）=0,所以
，
有解.所以b=
考点：1.函数的奇偶性.2.函数单调性.3.函数的单调性的应用.4.最值的求法.
练习册系列答案
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在
上是减函数，且为奇函数，满足
，试
求的范围．
，
是
上的奇函数．
的值；
在
．
满足
,且
。
的奇偶性并证明之；
的不等式：
；
,
.
，若集合
有且仅有一个元素，求证: 
。 
的单调性，并用单调性定义证明；
使函数
上的函数
满足：①对任意
都有：
；②当
时，
，回答下列问题．
上的单调性，并说明理由．
，
.
是奇函数，并且函数
的图像经过点（1，3），（1）求实数
的值；（2）求函数
直线AM,BM相交于点M，且
.
的方程；
，求直线PQ的方程.
，
，
的定义域为
的值；
在区间
的取值范围。