题目内容
【题目】如图所示,已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等,E,F分别为AB,OC的中点,求0E与BF所成角的余弦值.
【答案】解:连结CE,取CE中点G,连结FG、BG,
∵空间四边形OABC各边及对角线长都相等,E,F分别为AB,OC的中点,
∴FG∥OE,∴∠BFG是0E与BF所成角,
设AB=2,则OE=CE=BF= = ,
GF=EG= ,
BG= = = ,
∴cos∠BFG= = = .
∴0E与BF所成角的余弦值为 .
【解析】连结CE,取CE中点G,连结FG、BG,则FG∥OE,∠BFG是0E与BF所成角,由此利用余弦定理能求出0E与BF所成角的余弦值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识,掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系.
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