题目内容

【题目】2016年9月,第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行,在会展期间某展销商销售一种商品,根据市场调查,每件商品售价x(元)与销量t(万元)之间的函数关系如图所示,又知供货价格与销量呈反比,比例系数为20.(注:每件产品利润=售价﹣供货价格)
(1)求售价15元时的销量及此时的供货价格;
(2)当销售价格为多少时总利润最大,并求出最大利润.

【答案】
(1)解:每件商品售价x(元)与销量t(万件)之间的函数关系为t=20﹣x(0≤x≤20),

设价格为y,则y= ,x=15时,t=5万件,y=4万元;


(2)解:总利润L=(x﹣ )t=xt﹣20=x(20﹣x)﹣20≤ ﹣20=80,

当且仅当x=10元时总利润最大,最大利润80万元.


【解析】(1)每件商品售价x(元)与销量t(万件)之间的函数关系为t=20﹣x(0≤x≤20),设价格为y,则y= ,即可求售价15元时的销量及此时的供货价格;(2)总利润L=(x﹣ )t=xt﹣20=x(20﹣x)﹣20≤ ﹣20=80,可得结论.

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