Question

【题目】如图，在棱长为2 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP长度的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：取CD的中点N，CC1的中点R，B1C1的中点H，
则MN∥B1C∥HR，MH∥AC，
故平面MNRH∥平面AB1C，
MP平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，
由AB=2，则MN=2 ，NR= ，MR= ，
∴MN2=NR2+MR2 ，
∴∠MRN是直角，
∴线段MP长度的取值范围是：（MR，MN），即：（ ，2 ）．
故选：B．

【考点精析】通过灵活运用直线与平面平行的判定，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行即可以解答此题．