题目内容

【题目】已知下列命题:

回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;

两个变量相关性越强,则相关系数r就越接近于1

将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;

在回归直线方程 中,当解释变量x增加一个单位时,预报变量平均减少0.5

在线性回归模型中,相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率,越接近于1,表示回归效果越好;

对分类变量,它们的随机变量的观测值来说, 越小,有关系的把握程度越大.

两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.

则正确命题的个数是(

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】B

【解析】

由回归直线恒过样本中心点,不一定经过每一个点,可判断;由相关系数的绝对值趋近于1,相关性越强,可判断;由方差的性质可判断;由线性回归直线方程的特点可判断;相关指数R2的大小,可判断;由的随机变量K2的观测值k的大小可判断;残差平方和越小,模型的拟合效果越好,可判断

对于,回归直线恒过样本点的中心(),可以不过任一个样本点,故错误;

对于,两个变量相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1,故错误;

对于,将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,由方差的性质可得方差不变,故正确;

对于,在回归直线方程2﹣0.5x中,当解释变量x每增加一个单位时,

预报变量平均减少0.5个单位,故正确;

对于,在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,

R2越接近于1,表示回归效果越好,故正确;

对于,对分类变量XY,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越大,

XY有关系”的把握程度越大,故错误;

对于,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故正确.

其中正确个数为4.

故选:B

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