题目内容
【题目】已知下列命题：
①回归直线
恒过样本点的中心
，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
④在回归直线方程
中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量
平均减少0.5；
⑤在线性回归模型中，相关指数
表示解释变量
对于预报变量
的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；
⑥对分类变量
与
，它们的随机变量
的观测值
来说， 越小，“与有关系”的把握程度越大．
⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
则正确命题的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
由回归直线恒过样本中心点，不一定经过每一个点，可判断①；由相关系数的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断②；由方差的性质可判断③；由线性回归直线方程的特点可判断④；相关指数R2的大小，可判断⑤；由的随机变量K2的观测值k的大小可判断⑥；残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断⑦．
对于①，回归直线
恒过样本点的中心（
），可以不过任一个样本点，故①错误；
对于②，两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，故②错误；
对于③，将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，由方差的性质可得方差不变，故③正确；
对于④，在回归直线方程
2﹣0.5x中，当解释变量x每增加一个单位时，
预报变量
平均减少0.5个单位，故④正确；
对于⑤，在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，
R2越接近于1，表示回归效果越好，故⑤正确；
对于⑥，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，
“X与Y有关系”的把握程度越大，故⑥错误；
对于⑦，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故⑦正确．
其中正确个数为4．
故选：B．
【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 22 | 30 | |
女 | 12 | ||
总计 | 50 |
表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：
成功完成时间（分钟） | [0，10) | [10，20) | [20，30) | [30，40] |
人数 | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望
.
附参考公式及数据：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
