题目内容
【题目】已知下列命题:
①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;
②两个变量相关性越强,则相关系数r就越接近于1;
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;
④在回归直线方程 中,当解释变量x增加一个单位时,预报变量平均减少0.5;
⑤在线性回归模型中,相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率,越接近于1,表示回归效果越好;
⑥对分类变量与,它们的随机变量的观测值来说, 越小,“与有关系”的把握程度越大.
⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
则正确命题的个数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
由回归直线恒过样本中心点,不一定经过每一个点,可判断①;由相关系数的绝对值趋近于1,相关性越强,可判断②;由方差的性质可判断③;由线性回归直线方程的特点可判断④;相关指数R2的大小,可判断⑤;由的随机变量K2的观测值k的大小可判断⑥;残差平方和越小,模型的拟合效果越好,可判断⑦.
对于①,回归直线恒过样本点的中心(),可以不过任一个样本点,故①错误;
对于②,两个变量相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1,故②错误;
对于③,将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,由方差的性质可得方差不变,故③正确;
对于④,在回归直线方程2﹣0.5x中,当解释变量x每增加一个单位时,
预报变量平均减少0.5个单位,故④正确;
对于⑤,在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,
R2越接近于1,表示回归效果越好,故⑤正确;
对于⑥,对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越大,
“X与Y有关系”的把握程度越大,故⑥错误;
对于⑦,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故⑦正确.
其中正确个数为4.
故选:B.
【题目】大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 22 | 30 | |
女 | 12 | ||
总计 | 50 |
表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表所示:
成功完成时间(分钟) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
人数 | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
(1)将表1补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(2)根据表2中的数据,求这30名男生成功完成盲拧的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)现从表2中成功完成时间在[0,10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录,记成功完成时间在[0,10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附参考公式及数据:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |