题目内容
【题目】某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满
元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有
只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励
元；共两只球都是绿色，则奖励
元；若两只球颜色不同，则不奖励．
（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；
（2）记
为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖
元和不中奖的概率；确定
所有可能的取值为：
，，
，
，
，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可.
（1）记一名顾客摸球中奖元为事件
从袋中摸出两只球共有：
种取法；摸出的两只球均是红球共有：
种取法
（2）记一名顾客摸球中奖元为事件
，不中奖为事件
则：
，
由题意可知，所有可能的取值为：，，，，
则
；
；
；
；
随机变量的分布列为：
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