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（（本题满分14分）已知抛物线y=x
2
+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．
试题答案
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解：设点P(x，y)，且设点B(x
0
，y
0)
则y
0
=x
0
2
+1
∵BP∶PA=1∶2，∴
代入y
0
=x
0
2
+1
为所求
略
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相关题目
已知抛物线
直线
过抛物线的焦点
且与该抛物线交于
、
两点（点A在第一象限）
（Ⅰ）若
，求直线
的方程；
（Ⅱ）过点
的抛物线的切线与直线
交于点
，求证：
。
（本题满分14分）
顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点
，过点
作抛物线的切线交
x
轴于点
B
1
，过点
B
1
作
x
轴的垂线交抛物线于点
A
1
，过点
A
1
作抛物线的切线交
x
轴于点
B
2
，…，过点
作抛物线的切线交
x
轴于点
．
（I）求数列{
x
n
}，{
y
n
}的通项公式
；
（II）设
，数列{
a
n
}的前
n
项和为
T
n
．求证：
；
（III）设
，若对于任意正整数
n
，不等式
…
≥
成立，求正数
a
的取值范围．
已知抛物线C：
的焦点为F，过点
的直线
与C相交于A、B两点，点A关于
轴的对称点为D。设
，则
的内切圆的半径r=___________
．抛物线
的焦点坐标为：
．
（本小题满分14分）
已知抛物线
的焦点为
F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限。
（1）求证：以线段FA为直径为圆与Y轴相切；
（2）若
，求
的值.
若抛物线
的焦点与椭圆
的左焦点重合,则
的值为（ ）
A．4
B．2
C．
D．
抛物线
的焦点坐标为
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点
P
，求拋物线方程和双曲线方程．
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为所求为所求
为所求
直线
过抛物线的焦点
且与该抛物线交于
、
两点（点A在第一象限） 
，求直线
交于点
，求证：
。
，过点
作抛物线的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1，过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，…，过点
作抛物线的切线交x轴于点
．
；
，数列{ an}的前n项和为Tn．求证：
；
，若对于任意正整数n，不等式
…
≥
成立，求正数a的取值范围．
的焦点为F，过点
的直线
与C相交于A、B两点，点A关于
轴的对称点为D。设
，则
的内切圆的半径r=___________
的焦点坐标为： ．
的焦点为
F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限。
，求
的值. 
的焦点与椭圆
的左焦点重合,则
的值为（ ）
的焦点坐标为
，则
的值为 
＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P
，求拋物线方程和双曲线方程．