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（（本题满分14分）已知抛物线y=x2+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．
解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)
则y0=x02+1
∵BP∶PA=1∶2，∴
代入y0=x02+1
为所求
则y0=x02+1
∵BP∶PA=1∶2，∴
代入y0=x02+1
为所求略
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直线
过抛物线的焦点
且与该抛物线交于
、
两点（点A在第一象限） 
，求直线
交于点
，求证：
。
，过点
作抛物线的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1，过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，…，过点
作抛物线的切线交x轴于点
．
；
，数列{ an}的前n项和为Tn．求证：
；
，若对于任意正整数n，不等式
…
≥
成立，求正数a的取值范围．
的焦点为F，过点
的直线
与C相交于A、B两点，点A关于
轴的对称点为D。设
，则
的内切圆的半径r=___________
的焦点坐标为： ．
的焦点为
F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限。
，求
的值. 
的焦点与椭圆
的左焦点重合,则
的值为（ ）
的焦点坐标为
，则
的值为 
＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P
，求拋物线方程和双曲线方程．