Question

16．在△ABC中，已知A（5，-2），B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求
（1）顶点C的坐标；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据中点坐标公式，即可求顶点C的坐标；
（2）结合三角形的面积公式即可求△ABC的面积．

解答 解：（1）设点C（x，y），
由题意$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+5}{2}=0}\\{\frac{y+3}{2}=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-3}\end{array}\right.$，所以点C的坐标是（-5，-3）
（2）由题设，|AB|=$\sqrt{29}$，
直线AB的方程为5x-2y-29=0，
故点C到直线AB的距离为d=$\frac{|-25+6-29|}{\sqrt{29}}$=$\frac{48}{\sqrt{29}}$，
所以，）△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$|AB|d=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{29}$×$\frac{48}{\sqrt{29}}$=24．

点评 本题主要考查三角形的面积的计算，中点坐标公式的应用以及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力．