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(本小题满分15分)已知函数
,
(1)若
,且
的取值范围
(2)当
时,
恒成立,且
的取值范围
试题答案
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(1)
(2)
试题分析:(1)
,
即
, ……3分
因
当且仅当
时等号成立 ……4分
即
,所以
……7分
(2)当
时,
,
且
,
即
满足不等式组的点
构成图中的阴影部分, ……10分
由图可知,经过
与
的直线的斜率的取值范围是
,
所以
的取值范围是
. ……15分
考查学生综合运用知识解决问题的能力.
点评:利用线性规划知识可以解决非线性目标函数的最值问题,一般要转化成求两点间连线的斜率、两点
间的距离等.
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(本小题满分12分)
已知函数
是奇函数:
(1)求实数
和
的值;
(2)证明
在区间
上的单调递减
(3)已知
且不等式
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
若非零函数
对任意实数
均有
,且当
时,
;
(1)求证:
(2)求证:
为减函数
(3)当
时,解不等式
若点
在函数
的图象上,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,有
(其中
为自然对数的底,
).
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,
,求证:当
时,
;
(3)试问:是否存在实数
,使得当
时,
的最小值是3?如果存在,求出实数
的值;如果不存在,请说明理由.
利民商店经销某种洗衣粉,年销售量为6000包,每包进价2.80元,销售价3.40元,全年分若干次进货,每次进货x包,已知每次进货运输劳务费62.50元,全年保管费为1.5x元。
(1)把该商店经销洗衣粉一年的利润y(元)表示为每次进货量x(包)的函数,并指出函数的定义域;
(2)为了使利润最大,每次应该进货多少包?
下列说法中:
① 若
(其中
)是偶函数,则实数
;
②
既是奇函数又是偶函数;
③ 函数
的减区间是
;
④ 已知
是定义在
上的不恒为零的函数,且对任意的
都满足
,则
是奇函数。
其中正确说法的序号是( )
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
对任意
,函数
不存在极值点的充要条件是( )
A.
或
B.
C.
D.
或
已知函数
,则
的值是
A.
B.
C.
D.
关 闭
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