Question

【题目】（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；

（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．

Answer 1

【答案】（1） （2）没有

【解析】试题分析：

（1）由题意构造变量为的函数，将问题转化为对恒成立的问题求解．（2）构造函数，问题即为当对恒成立时求的范围．然后分和两种情况，利用函数的图象，将问题化为不等式解决即可．

试题解析：

（1）设，

由题意得对恒成立，

∴，

解得．

∴实数x的取值范围为．

(2) 令，

由题意可得对恒成立．

①当时，则当时，f(x)= 2x－1，不满足题意．

②当时，若对恒成立，则需满足

或或，

解不等式组可得，以上不等式组的解集均为空集．

所以不存在实数满足题意．