题目内容

记函数f(x)=
bx+2
ax+1
(a≠0)

(1)试求函数f(x)的定义域和值域;
(2)当a=b=1时,函数f(x)的图象能否由函数y=
1
x
的图象变换得到?若能,则写出变换过程,并作出函数图象;若不能,则说明理由.
(1)由ax+1≠0得f(x)的定义域为{x|x≠-
1
a
},(2分)
f(x)=
bx+2
ax+1
=
b
a
(ax+1)+2-
b
a
ax+1
=
b
a
+
2-
b
a
ax+1
,(4分)
2-
b
a
ax+1
≠0
,∴函数f(x)的值域为{y|y≠
b
a
};(6分)
(2)当a=b=1时,函数f(x)=1+
1
x+1
(7分)
由函数y=
1
x
的图象向左平移1个单位,得到函数y=
1
x+1
的图象(9分)
再由函数y=
1
x+1
的图象向上平移1个单位,得到函数f(x)=1+
1
x+1
的图象(11分)
故,函数f(x)=1+
1
x+1
的图象为:
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