题目内容
【题目】在如图所示的几何体中,平面平面
,四边形
为平行四边形,
,
,
,
.
(1)求证: 平面
;
(2)求到平面
的距离;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)详见解析;(2);(3)
.
【解析】试题分析:(1)先根据面面垂直性质定理得平面
,即得
,再利用勾股定理得
,最后根据线面垂直判定定理得结论(2)先根据平行转化
到平面
的距离为点
到平面
的距离,再作
,由面面垂直性质定理得
平面
,最后计算
即得结果(3)由于已知
到平面
的距离,所以利用等体积法先转化为
,再根据锥体体积公式求体积
试题解析:(1)∵平面平面
,且平面
平面
,
又平面
,
,
∴平面
,
而平面
,∴
,
∵,
,∴
,∴
,
又,∴
平面
.
(2)设的中点为
,连接
,
∵,∴
.
∵平面平面
,且平面
平面
,
∴平面
,
∵,
平面
,
所以点到平面
的距离就等于点
到平面
的距离,
即点到平面
的距离为
.
(3)∴,
∵,
∴,即三棱锥
的体积为
.
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
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