题目内容
（本小题满分12分）
设集合
,
,分别从集合
和
中随机取一个数
和
．
（Ⅰ）若向量
,求向量
与
的夹角为锐角的概率;
（Ⅱ）记点
,则点落在直线
上为事件
,
求使事件
的概率最大的
．
设集合
,,分别从集合和中随机取一个数和．（Ⅰ）若向量
,求向量与的夹角为锐角的概率;（Ⅱ）记点
,则点落在直线上为事件,求使事件
的概率最大的．解：（Ⅰ）设向量与的夹角为
因为为锐角 ∴
，且向量与不共线,因为
,
,
显然与不共线,所以,
,
………………………2分
分别从集合和中随机取一个数和的基本事件有;
………………………………………5分
所以向量与的夹角为锐角的概率
………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知;当
时，满足条件的概率
………………………7分
当
时，满足条件的概率
………………………………………8分
当
时，满足条件的概率
………………………………………9分
当
时，满足条件的概率
………………………………………10分
所以使事件的概率最大的值为
或
……………………………………12分
与的夹角为因为
为锐角 ∴，且向量与不共线,因为,,显然
与不共线,所以,,………………………2分分别从集合
和中随机取一个数和的基本事件有;………………………………………5分所以向量
与的夹角为锐角的概率………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知;当
时，满足条件的概率………………………7分当
时，满足条件的概率………………………………………8分当
时，满足条件的概率………………………………………9分当
时，满足条件的概率………………………………………10分所以使事件
的概率最大的值为或……………………………………12分略
练习册系列答案
相关题目
的木棍随机分成两段，则两段长都大于
的概率为( )
的八个顶点任两点连线中，随机取一直线，则该直线与平面
平行的概率为
机，想听电台报时
（整点报时），则他等待的时间不超过15分钟的概率（ ）
和
内任取一个实数，
和
，则
的概率是（ ） 
的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 。