题目内容
【题目】已知函数 满足
(其中
,
).
(1)求 的表达式;
(2)对于函数 ,当
时,
,求实数
的取值范围.
(3)当 时,
的值为负数,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;
(3)
【解析】试题分析:(1)利用换元法,求出函数的解析式;(2)由f(x)是R上的奇函数,增函数, 有
,
所以 即可求实数m取值的集合;
(3)由(1)中的单调性可将的值恒为负数转化为f(2)-4≤0,解不等式即可.
试题解析:
(1) 设 ,则
,代入原函数得,
,
则 .
(2) 当 时,
是增函数,
是减函数且
,
所以 是定义域
上的增函数,
同理,当 时,
也是
上的增函数,
又 ,则
为奇函数,
由 得:
,
所以 解得
,
则实数 的取值范围是
.
(3) 因为 是增函数,
所以 时,
,
又当 时,
的值为负数,所以
,
则
解得 且
,
所以 的取值范围是
.
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