题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为
轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆
的直角坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数），射线
的极坐标方程为
．
（1）求圆
和直线
的极坐标方程；
（2）已知射线
与圆
的交点为
，与直线
的交点为
，求线段
的长．
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ）根据题意，可由直角坐标系、参数方程（消参后）转化为极坐标的公式进行换算转化即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求出交点的极坐标，发现两交点的坐标的极角相同，则其极径之差的绝对值即为所求线段的长.
试题解析：（Ⅰ）∵
， 
， 
，
圆
的普通方程为
，
∴
，
∴圆
的极坐标方程
．
（
为参数）消去
后得
，
∴直线
的极坐标方程为
．
（Ⅱ）当
时， 
，∴点
的极坐标为
，
，∴点
的极坐标为
，故线段
的长为
．
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
