题目内容
已知函数
．
（1）求
在区间
上的最大值；
（2）若函数
在区间
上存在递减区间，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的最值。第一问中，利用导数求解函数的最值，首先求解导数
，然后利用极值和端点值比较大小，得到结论。第二问中，我们利用函数在上存在递减区间，即
在
上有解，即
，即可，可得到。
解：（1），
令
，解得
……………3分
，
在
上为增函数，在
上为减函数，
．
…………6分
（2）
在
上存在递减区间，在上有解，……9分
在上有解，
，
所以，实数
的取值范围为
【答案】
（1）
．（2）实数
的取值范围为
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．
的定义域
；
，求实数
的值．
．
在（0，+∞）上是减函数．
；
成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．
令
的定义域；
的奇偶性，并予以证明；
，猜想
之间的关系并证明.
，
的定义域；（2）证明：
，求
的取值范围。