题目内容
【题目】A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x2+2x﹣3>0},C={x|x2﹣3ax+2a2<0},
(1)求A∩B.
(2)试求实数a的取值范围,使C(A∩B).
【答案】
(1)解:依题意得:A={x|x2﹣2x﹣8<0}={x|﹣2<x<4},B={x|x2+2x﹣3>0}={x|x>1或x<﹣3},
∴A∩B={x|1<x<4}
(2)解:分三种情况考虑:
①当a=0时,C=,符合C(A∩B);
②当a>0时,C={x|a<x<2a},
要使C(A∩B),则有 ,
解得:1≤a≤2;
③当a<0时,C={x|2a<x<a},
显然a<0,C不为A∩B的子集,不合题意,舍去,
综上,a的范围是1≤a≤2或a=0
【解析】(1)分别求出A与B中不等式的解集,确定出A与B,求出A与B的交集即可;(2)分a=0,a小于0以及a大于0三种情况,分别求出集合C中不等式的解集,根据C为A与B交集的子集判断即可确定出a的范围.
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算,需要了解交集的性质:(1)A∩BA,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则A
B,反之也成立才能得出正确答案.
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