Question

【题目】下列四个结论中：
（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；
（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；
（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；
（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．
其中正确结论的序号为 ．

Answer 1

【答案】（2）
【解析】解：（1），当x∈（0，+∞）时，y=x与y=﹣ 均为增函数，但这两个函数的积运算所得函数为y=x（﹣ ）=﹣1不是增函数（为常函数），故（1）错误；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，故在R上为增函数，（2）正确；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个，错误．如x∈（﹣1，1）时，f（x）=0既是奇函数又是偶函数的函数；f（x）= + 既是奇函数又是偶函数的函数，故（3）错误；（4）若a＜b，函数f（x）= ，即函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为{a，b}，而不是[a，b]，故（4）错误．
所以答案是：（2）．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．