Question

【题目】已知数列{an}是等差数列，首项a1=1，且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

【答案】（1）an=2n-1；（2）

【解析】

（1）设出数列的公差为d,根据等比中项列出等式，得到公差，即可得到通项公式；（2）利用裂项相消求和法可得结果.

（1）设数列{an}的公差为d，

a1=1，且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项，

可得（a3+1）2=（a2+1）（a4+2），即（2+2d）2=（2+d）（3+3d），

解得d=2或d=-1，

当d=-1时，a3+1=0，a3+1是a2+1与a4+2的等比中项矛盾，舍去．

∴d=2，a1=1

数列{an}的通项公式为an=2n-1；

（2），

前n项和Sn=1-+-+…+-=1-=．