题目内容
【题目】已知无穷数列
的首项
， 
.
（Ⅰ）证明： 
；
（Ⅱ） 记
， 
为数列
的前
项和，证明：对任意正整数
， 
.
【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析; （I）运用数学归纳法推理论证，
（Ⅱ）由已知
，即
，可得数列
为递增数列。
又
，易知
为递减数列，
则
也为递减数列，故当
时， 
所以当
时， 
当
时， 
，成立；
当
时，利用裂项求和法即可得证
试题解析：（Ⅰ）证明：①当
时显然成立；
②假设当
时不等式成立，即
，
那么当
时， 
，所以
，
即
时不等式也成立.
综合①②可知， 
对任意
成立.
（Ⅱ）
，即
，所以数列
为递增数列。
又
，易知
为递减数列，
所以
也为递减数列，
所以当
时， 
所以当
时， 
当
时， 
，成立；
当
时， 
综上，对任意正整数
， 
练习册系列答案
相关题目
【题目】继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：
时间（分钟） |
|
|
|
|
|
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为
分钟.
（Ⅰ）若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设
是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求
的分布列和期望.
（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.
