Question

18．若曲线f（x）=x⁴-2x在点P处的切线垂直于直线x+2y+1=0，则点P的坐标为（　　）

• A． （1，1）
• B． （1，-1）
• C． （-1，1）
• D． （-1，-1）

Answer 1

分析 欲求点P的坐标，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线与直线x+2y+1=0垂直得到的斜率值列式计算即得．

解答 解：∵f（x）=x⁴-2x，
∴f′（x）=4x³-2，
∵切线与直线x+2y+1=0垂直，其斜率为：-$\frac{1}{2}$，
∴得切线的斜率为2，所以k=2；
∴4x³-2=2，
∴x=1，
点P的坐标是（1，-1）．
故选：B．．

点评 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．