题目内容
【题目】（1）已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.
（2）线性回归直线必过点
；
（3）对于分类变量A与B的随机变量
，越大说明“A与B有关系”的可信度越大.
（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好.
（5）根据最小二乘法由一组样本点
，求得的回归方程是
，对所有的解释变量
,
的值一定与
有误差.
以上命题正确的序号为____________.
【答案】（1）（2）（3）（4）.
【解析】
根据相关系数的意义判断（1）；
由样本数据得到的回归方程
的特点可得必过样本点的中心，判断（2）；
根据独立性检验中
的观测值的意义判断（3）．
根据相关指数
的意义判断（4）；
根据回归直线方程的意义判断（5）；
解：由相关性与相关系数的关系，可得若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故（1）正确；
由样本数据得到的回归方程的特点可得必过样本点的中心
，故（2）正确；
对分类变量
与
，它们的随机变量的观测值
越大，“与有关系”的把握程度越大，故（3）正确；
用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故（4）正确；
根据最小二乘法由一组样本点
，求得的回归方程是，对所有的解释变量
,
的值可能与
有误差，只是一个预测值，故（5）错误.
即正确的有：（1）（2）（3）（4）
故答案为：（1）（2）（3）（4）
【题目】某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表1所示.
表1
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 17 | 8 | 25 |
学习积极性一般 | 5 | 20 | 25 |
合计 | 22 | 28 | 50 |
（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.
参考表2
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
| 0.05 | 0.005 | 0.001 | ||
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.8 |
【题目】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
项目 员工 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
继续教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病医疗 | × | × | × | ○ | × | × |
住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.
