题目内容
【题目】已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率等于
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆于
、
两点，交
轴于
点，若
，
，求证：
为定值.
【答案】（1）
（2）见证明
【解析】
（1）根据椭圆的焦点位置及抛物线的焦点坐标，设出其方程，利用顶点和离心率确定其中的参数
，即可求解其标准方程；
（2）写出椭圆的右焦点，然后，设出直线
的方程和
点的坐标，联立方程组，结合向量的坐标运算，即可求解．
（1）设椭圆
的方程为
，则由题意知
∴
.即
∴
∴椭圆的方程为
（2）设
、
、
点的坐标分别为
，
，
.
又易知
点的坐标为
显然直线存在的斜率，设直线的斜率为
，则直线的方程是
将直线的方程代入到椭圆的方程中，消去
并整理得
，∴
，
∵
，
∴将各点坐标代入得
，
∴
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【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得： 
， 
， 
， 
，
，线性回归模型的残差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
；相关指数R2=
．