[题目]如图.在△ABC中.sin = .AB=2.点D在线段AC上.且AD=2DC.BD= .则cosC= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在△ABC中，sin = ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= ，则cosC= ．

【答案】
【解析】解：因为sin = ，所以cos∠ABC=1﹣2sin2 =1﹣2×（）2=1﹣2× = ，

在△ABC中，设BC=a，AC=3b，

由余弦定理可得：①

在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得：，

，

因为cos∠ADB=﹣cos∠BDC，所以有 = ，

所以3b2﹣a2=﹣6 ②

由①②可得a=3，b=1，即BC=3，AC=3．

则cosC= = ，

所以答案是：

【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．

练习册系列答案

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