Question

【题目】在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°，AC=2，记∠ABC=θ．
（Ⅰ）求用含θ的代数式表示DC；
（Ⅱ）求△BCD面积S的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在△ADC中，∠ADC=360°﹣90°﹣120°﹣θ=150°﹣θ，

由正弦定理可得 = ，即 = ，

于是：DC= ．

（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得 = ，即BC= ，

由（Ⅰ）知：DC= ，

∴S= = = = ．

故θ=75°时，S取得最小值6﹣3

【解析】（I）在△ADC中，使用正弦定理解出DC；（II）在△ABC中，使用正弦定理解出BC，代入三角形的面积公式计算．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．