Question

18．安排5个大学生到A，B，C三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的．
（1）求5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率；
（2）设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）求出5个大学生到三所学校支教的所有情况，设“恰有2个人去A校支教”为事件M，求出M的值，即可求解概率．
（2）推出ξ=1，2，3求出概率，即可得到ξ的分布列．

解答 解：（1）5个大学生到三所学校支教的所有可能为3⁵=243种，
设“恰有2个人去A校支教”为事件M，则有$C_5^2•{2^3}=80$种，∴$P（M）=\frac{80}{243}$．
答：5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率$\frac{80}{243}$．   …（4分）
（2）由题得：ξ=1，2，3，…（6分）ξ=1⇒5人去同一所学校，有$C_3^1=3$种，
∴$P（ξ=1）=\frac{3}{243}=\frac{1}{81}$，
ξ=2⇒5人去两所学校，即分为4，1或3，2有$C_3^2•（C_5^4+C_5^3）•A_2^2=90$种，
∴$P（ξ=2）=\frac{90}{243}=\frac{30}{81}=\frac{10}{27}$，
ξ=3⇒5人去三所学校，即分为3，1，1或2，2，1有$（\frac{C_5^3•C_2^1•1}{2\;!}+\frac{C_5^2•C_3^2•1}{2\;!}）•A_3^3=150$种，
∴$P（ξ=3）=\frac{150}{243}=\frac{50}{81}$．
∴ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{81}$	$\frac{10}{27}$	$\frac{50}{81}$

…（12分）

点评 本题考查古典概型概率的求法，随机变量的分布列的求法，考查计算能力．