题目内容
【题目】已知函数.
(1)若曲线在
处切线的斜率为
,判断函数
的单调性;
(2)若函数有两个零点,求a的取值范围.
【答案】(1)答案见解析;(2).
【解析】
(1)对求导,根据导数的几何意义代入
,可求得切线的斜率,进而可得a的值;分别判断当
、
时,
的正负,即可判断
的单调性;
(2)当时,由
得
或
,分别求出
、
和
时,
的单调性,并求出极值个数;当
时,由
得
,判断
的单调性,可得
,又
时,
,
时,
,综合分析,即可得答案.
(1)由题,
则,得
,
此时,由
得
.
则时,
,
为增函数;
时,
,
为增函数,且
,所以
为R上的增函数.
(2)①当时,由
得
或
,
若,由(1)知,
为R上的增函数.
由,
,
所以只有一个零点,不符合题意.
若,则
时,
,
为增函数;
时,
,
为减函数;
时,
,
为增函数.
而,故
最多只有一个零点,不符合题意.
若时,则
时,
,
为增函数;
时,
,
为减函数;
时,
,
为增函数.
得,故
最多只有一个零点,不符合题意.
②当时,由
得
,
由得
,
为减函数,由
得
,
为增函数,
则.又
,
,
所以当时,
始终有两个零点.
综上所述,a的取值范围是

练习册系列答案
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18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
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(2)根据y关于x的回归方程,得到残差图如图所示,分析该回归方程的拟合效果.
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的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.