题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,
是直角梯形,
,
,且
,
是
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由题中条件可求得 平面
,由直线与平面垂直的判定定理可得
平面
,由平面与平面垂直的判定定理可得结论;(2)建立以
为原点的空间直角坐标系,得平面
的法向量
的坐标,由二面角
余弦值可求得平面
的法向量
的坐标,由
的坐标可得
与平面
所成角的正弦值.
(1)平面
平面
,
,
,
又平面
,
平面
平面
平面
.
(2)如图,以为原点,
为
中点)、
分别为
轴的正向,建立空间直角坐标系,
则.设
,则
,
取为平面
的法向量.
设为平面
的法向量,则
,
即取
,则
,则
,
依题意,,则
.
于是.
设直线与平面
所成角为
,
则 .
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动,研究某种植物生长情况与温度的关系.现收集了该种植物月生长量y(cm)与月平均气温x(℃)的8组数据,并制成如图所示的散点图.
根据收集到的数据,计算得到如下值:
18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
(1)求出y关于x的线性回归方程(最终结果的系数精确到0.01),并求温度为28℃时月生长量y的预报值;
(2)根据y关于x的回归方程,得到残差图如图所示,分析该回归方程的拟合效果.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
【题目】已知鲜切花的质量等级按照花枝长度
进行划分,划分标准如下表所示.
花枝长度 | |||
鲜花等级 | 三级 | 二级 | 一级 |
某鲜切花加工企业分别从甲乙两个种植基地购进鲜切花,现从两个种植基地购进的鲜切花
中分别随机抽取30个样品,测量花枝长度并进行等级评定,所抽取样品数据如图所示.
(1)根据茎叶图比较两个种植基地鲜切花的花枝长度的平均值及分散程度(不要求计算具体值,给出结论即可);
(2)若从等级为三级的样品中随机选取2个进行新产品试加工,求选取的2个全部来自乙种植基地的概率;
(3)根据该加工企业的加工和销售记录,了解到来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件利润为4元;来自乙种植基地的鲜切花
的加工产品的单件成本为10元,销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及单价如下表所示.
三级花加工产品 | 二级花加工产品 | 一级花加工产品 | |
销售率 | |||
单价/(元/件) | 12 | 16 | 20 |
由于鲜切花加工产品的保鲜特点,未售出的产品均可按原售价的50%处理完毕.用样本估计总体,如果仅从单件产品的利润的角度考虑,该鲜切花加工企业应该从哪个种植基地购进鲜切花
?