题目内容
【题目】设等差数列的公差
,且
,记
(1)用分别表示
,并猜想
;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
【答案】(1).;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)分别求出的值,观察共有性质,从而可归纳猜想出
;
(2)根据数学归纳法的基本原理,①当n=1时,验证猜想正确,②假设当n=k时(k∈N*)时结论成立,证明当n=k+1时结论正确即可.
试题解析:(1)T1==
;
T2=+
=
×
=
×
=
;
T3=+
+
=
×
=
×
=
由此可猜想Tn=.
(2)证明:①当n=1时,T1=,结论成立.
②假设当n=k时(k∈N*)时结论成立,
即Tk=.
则当n=k+1时,Tk+1=Tk+=
+
=
=
.
即n=k+1时,结论成立.
由①②可知,Tn=对于一切n∈N*恒成立.
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