题目内容
，定义
，其中n∈N*.（Ⅰ）求
的值，并求证：数列｛an｝是等比数列；（II）若
，其中n∈N*，试比较9
与
大小，并说明理由.（1）
，
数列｛an｝是首项为
，公比为
的等比数列。 （2）9>.
，数列｛an｝是首项为
，公比为的等比数列。 （2）9>.本试题主要是考查了数列的求和和数列的通项公式的 运用。证明数列是否为等比数列以及关于数列的单调性的运用。比较大小。
（1）对n赋值得到前两项，然后发现规律得到
，从而证明等比数列
（2）由(1)知
，然后利用分组求和得到前n项和的结论，并利用作差法比较大小。
证明：（1）
＝2，，
，
∴
∴
，∴数列｛an｝是首项为，公比为的等比数列。
（2）由(1)知
两式相减得：
，又
当n=1时，9＜；
当n=2时，9＜；
当n≥3时，22n=[(1+1)n]2=(
)2>(2n+1)2,∴9>.
（1）对n赋值得到前两项，然后发现规律得到
，从而证明等比数列（2）由(1)知
，然后利用分组求和得到前n项和的结论，并利用作差法比较大小。证明：（1）
＝2，， ，∴
∴
，∴数列｛an｝是首项为，公比为的等比数列。（2）由(1)知
两式相减得：
，又当n=1时，9
＜；当n=2时，9
＜；当n≥3时，22n=[(1+1)n]2=(
)2>(2n+1)2,∴9>.
练习册系列答案
相关题目
，从
上的点
作
轴的垂线，交
于点
，再从点
轴的垂线，交
，设
的通项公式； 
，数列
的前
项和为
，试比较
的大小
；
，数列
的前
，试证明：
,
,
,
,…，则
是这个数列的 
层台阶，若每次可上一层或两层,设上法总数为
,则下列猜想正确的是
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
都有
成立，那么就把这样一类数列
时,
的周期数列；当
时，
是周期为
的周期数列。设数列
满足
.
的周期数列，则常数
的值是 ；
，若
，则
.
中，
，
，则数列通项
__________
，对任意的
满足
，且
，那么
等于 
,则a4等于( ).