题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别是
(t是参数)和
(φ为参数).以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；
(2)射线OM：θ＝α
与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为O，Q，求|OP|·|OQ|的最大值.
【答案】（1）y2＝4x，ρ＝2sin θ.（2）8
【解析】
(1)利用三种方程的转化方法，即可求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；
(2)由(1)可得C1的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，与直线θ=α联立可得：ρ=
，即|OP|=，同理可得|OQ|=2sinα．求出|OP||OQ|=
，在α∈[
，
]上单调递减，即可求|OP||OQ|的最大值．
(1)C1的普通方程为y2＝4x，C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(2)由(1)可得C1的极坐标方程为ρsin2θ＝4cos θ，与直线θ＝α联立可得：ρ＝
，
即OP＝，
同理可得OQ＝2sin α.
所以|OP|·|OQ|＝
＝
，
令f(α)＝，
易知f(α)在α∈
上单调递减，
所以(|OP|·|OQ|)max＝
＝8.
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