题目内容
【题目】已知平面上的三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)．
(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
(2)设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
（Ⅰ）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．
（Ⅱ）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．
解：（1）由题意焦点在x轴上，可设所求椭圆的标准方程为
（a＞b＞0），
其半焦距c=6，
∴
，b2=a2﹣c2=9．
所以所求椭圆的标准方程为
（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）
关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．
设所求双曲线的标准方程为
由题意知，半焦距
c1=6，
，
b12=c12﹣a12=36﹣20=16．
所以所求双曲线的标准方程为
．
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