题目内容

已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程；
（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA,FB的斜率分别为（其中为坐标原点），若，求点P的坐标.

（1） （2）.

解析试题分析：（1）因为点F的坐标为，则有，
从而有，故椭圆方程为 4分
（2）设由，得切线的斜率为，从而切线的方程为：，
由，得
设则有，
而
从而有，又，
则有，而，故有，
得，故，即得点P的坐标为. 10分
考点：本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系
点评：对于直线与圆锥曲线的综合问题，往往要联立方程，同时结合一元二次方程根与系数的关系进行求解；而对于最值问题，则可将该表达式用直线斜率k表示，然后根据题意将其进行化简结合表达式的形式选取最值的计算方式

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已知椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且|PF1|=,
|PF2|= ， PF1⊥F1F2.        
（1）求椭圆C的方程；(6分)
（2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为 (α为参数)．
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；
(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
（3）已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若。
（1）求椭圆方程；
（2）若求的面积。

已知曲线  在点  处的切线  平行直线，且点在第三象限.
（1）求的坐标；
（2）若直线  , 且  也过切点 ,求直线的方程.

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

（本小题13分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.

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