题目内容
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,且过点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点
，若
是椭圆上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程.
(1) 
. (2) 
.
解析试题分析：(1)由已知得椭圆的半长轴
，半焦距
，则半短轴
. 3分
又椭圆的焦点在
轴上, ∴椭圆的标准方程为. 5分
(2)设线段的中点为
,点的坐标是
，
由
，得
， 9分
由点在椭圆上,得
, 11分
∴线段中点的轨迹方程是. 12分
考点：本题考查了椭圆的标准方程及轨迹方程的求法
点评：若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．
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的离心率为
，
轴被抛物线
截得的线段长等于
的长半轴长.
的方程；
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
两点，直线
分别与
. 
为定值;
的面积为
，试把
的函数，并求
与椭圆
的公共焦点，且椭圆的离心率为
，切点P在第一象限，如图，设切线
（其中
为坐标原点），若
，求点P的坐标.
，点B是
轴上的动点，过B作AB的垂线
交
轴于点Q，若
,
.
，以PM为直径的圆与直线
，一个焦点的坐标为(1,0)．
，
，求证：
为定值．
，直线l：
与椭圆C：
相交于P、Q两点，O为原点．
，求直线l的方程；
重心恰好在圆上，求m的取值范围．
上的一点，且
轴，
为垂足，点
满足
,记动点
面积S的最大值．
，
.
为轨迹C上两点，且
，N(1,0)，求实数
，使
，且
.
分别是椭圆的
左，右焦点。
是第一象限内该椭圆上的一点，且
，求点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。