Question

【题目】在最强大脑的舞台上，为了与国际X战队PK，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3，三名擅长数独的选手B1,B2,B3，两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.

(Ⅰ)求A1被选中的概率；

(Ⅱ)求A1,B1不全被选中的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

分析：(Ⅰ)利用古典概型概率公式求出A1被选中的概率；

(Ⅱ)利用对立事件概率公式求出求A1,B1不全被选中的概率.

详解：(Ⅰ)从擅长速算、数独的6名选手中各选出1名与魔方选手C1组成中国战队的一切可能的结果组成集合

Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}，

由9个基本事件组成．

由题知每一个基本事件被抽取的机会均等，用M表示“A1被选中”，则

M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C1)}，

因而.

(Ⅱ)用N表示“A1、B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1、B1全被选中”，

由于＝{(A1，B1，C1) }，

∴，

从而