题目内容
（本小题满分14分）已知数列
是以4为首项的正数数列，双曲线
的一个焦点坐标为
, 且
, 一条渐近线方程为
.
（1）求数列
的通项公式;
（2） 试判断: 对一切自然数
，不等式
是否恒成立？并说明理由.
是以4为首项的正数数列，双曲线的一个焦点坐标为, 且, 一条渐近线方程为.（1）求数列
的通项公式;（2） 试判断: 对一切自然数
，不等式是否恒成立？并说明理由.
,成立解：（1）双曲线方程即为
,所以
.………2分
又由渐近线方程得
,于是
. ………4分
∴数列
是首项为4,公比为2的等比数列,从而
,
∴
（n≥2）. 又
,也符合上式,所以（n∈N*）.
………6分
（2）令
①
则
② ………8分
① －②,得
；
， ………10分
∴
，…12分
即，所以对一切自然数，不等式恒成立. ……14分
,所以.………2分又由渐近线方程得
,于是. ………4分∴数列
是首项为4,公比为2的等比数列,从而,∴
（n≥2）. 又,也符合上式,所以（n∈N*）.………6分
（2）令
①则
② ………8分① －②,得
；， ………10分∴
，…12分即
，所以对一切自然数，不等式恒成立. ……14分
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第10项为24，第25项为
，
为其前n项和，求使
(n∈N*)，证明：数列{bn}是等差数列；
qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.
满足
,且
,其中
.
的前
项和为
,令
,其中
,试比较
与
的大小,并加以证明.
，且
．
，则称b为数列{bn}的“上渐近值”，令
，求数列
的“上渐近值”．
的公差是
，
是该数列的前
项和.
；
、
，求
”；
的公比为
，前
，其中
的前
项和
.”
项等差数列后，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项的和是781，则
中，
是数列
项和，对任意
，有
,则数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）．