题目内容

三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
．
（Ⅰ）试用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．
（Ⅰ）由图形知
MN
=
MA1
+
A1B1
+
B1N
=
1
3
BA1
+
AB
+
1
3
B1C1
=
1
3
(
c
-
a
)+
a
+
1
3
(
b
-
a
)=
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
．
（Ⅱ）由题设条件
∵(
a
+
b
+
c
)2=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
b
•
c
+2
a
•
c
=1+1+1+0+2×1×1×
1
2
+2×1×1×
1
2
=5，
∴|
a
+
b
+
c
|=
5
，|
MN
|=
1
3
|
a
+
b
+
c
=|
5
3
．
练习册系列答案
相关题目
（本小题满分13分）已知，.
（1）向量与共线时，求的值；
（2）向量与垂直时，求的值.
已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OC
=（1，1，2），点M在直线OC上运动，当
MA
•
MB
取最小值时，点M的坐标为______．
设
u
=(-2，2，5)，
v
=(6，-4，4)分别是平面α，β的法向量，则平面α与β的夹角为（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°
已知：
a
=（a+2，3，14），
b
=（4，2b-4，28），现有
a
∥
b
，则
a
+
b
=______．
已知向量
a
=(-1，2，
1
3
)，下列向量中与
a
平行的向量是（　　）
A．(-1，2，-
1
3
)		B．(5，-10，-
5
3
)		C．(-5，10，-
5
3
)		D．（3，-6，1）
已知向量a=(1,－2)，b=(4,2)，c=(x,y).若|c|的取值范围是[0，5]，则实数=(c-a)?(c-b)的最大值为       .
为空间的两个不同的点，且，空间中适合条件的点的集合表示的图形是                               .
已知空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=                                          （     ）
A．B．
C．D．

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