题目内容
将一个水平放置的正方形
绕直线
向上转动
到
，再将所得正方形绕直线
向上转动到
，则平面与平面所成二面角的正弦值等于______．
绕直线向上转动到，再将所得正方形绕直线向上转动到，则平面与平面所成二面角的正弦值等于______．
试题分析：如图，先构造一个正方体，令正方体的边长为
，连结
,作平面与面
所成角为
交
于点
.作
的平行线
交
的延长线于
，连结
那么平面与平面所成二面角即为平面
与平面所成二角，因为面
与面
所成角为，易知点到面的距离为
，故
,所以
，
那么
,
,所以面与面所成二面角的余弦值为：
,故正弦值为.
练习册系列答案
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中,
,
为
中点，求直线
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
．
中，直线
和平面
所成角的余弦值大小为（ ）
中，
与
、
所成角均为
，
，且
，则
与
所成角的余弦值为（ ）
是直三棱柱，
为直角，点
、
分别是
、
的中点，若
，则
与
所成角的余弦值是（ ）
，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.