题目内容
6．设锐角△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=4，c=1，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，则a的值为（ ）| A． | $\sqrt{21}$ | B． | $\sqrt{13}$ | C． | $\sqrt{13}$或$\sqrt{21}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
分析 由已知利用三角形面积公式可求sinA，结合A为锐角，可求cosA，利用余弦定理即可求值．
解答 解：∵S△ABC=$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×4×1×sinA$，解得：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A为锐角，解得：cosA=$\frac{1}{2}$，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{16+1-2×1×4×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$．
故选：B．
点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角的三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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16．在区间[-3，3]上随机取一个实数a，能使函数f（x）=x2+2x+a-1在R上有零点的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
18．函数y=$\frac{ln（x-1）}{\sqrt{2-x}}$的定义域为（ ）
| A． | （-∞，2） | B． | （-1，2） | C． | （1，2） | D． | （2，+∞） |