Question

【题目】2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢国学	不喜欢国学	合计
男生	20		50
女生		10
合计			100

（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？

（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为，求的分布列和数学期望．

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，．

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析；能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系．（2）分布列见解析；

【解析】

（1）根据总数为100，结合已知数据即可补充完整列联表；根据公式，求得的观测值，结合参考数据，即可容易判断；

（2）求得分层抽样的抽样比，计算出人中男生和女生人数，利用概率计算公式即可求得分布列，结合分布列求得.

（1）补充完整的列联表如下：

	喜欢国学	不喜欢国学	合计
男生	20	30	50
女生	40	10	50
合计	60	40	100

计算得，

所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系．

（2）喜欢国学的共60人，按分层抽样抽取6人，则每人被抽到的概率均为，

从而需抽取男生2人，女生4人，

故的所有可能取值为0，1，2．

，，，

故的分布列为：

	0	1	2

数学期望．