Question

【题目】空气质量指数（Air Quality Index，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，为优；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如右．

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）

（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）由茎叶图可知有天，所以频率为，则估计该月空气质量优良的天数为；（2）由（1）估计某天空气质量优良的概率为，满足二项分布，即，则，．

试题解析：（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为，空气质量良的天数为，故该样本中空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为

（2）由（1）估计某天空气质量优良的概率为，的所有可能取值为，，，．

，

，

故的分布列为：

显然