题目内容
【题目】如图，在多面体
中，侧棱
、
、
、
都和平面
垂直，
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求多面体的体积.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）连接
，证明出四边形
是平行四边形，可得出
，证明出
平面
，可得出
平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可得出平面
平面；
（2）平面
把多面体分成两部分，多面体
可分为一个三棱锥和一个三棱柱，多面体
可看成三棱柱
截去三棱锥
，计算出两个多面体的体积，相加即可.
（1）连接，由题设
，
，所以四边形是平行四边形，所以.
由题设，四边形
是等腰梯形，取
中点
，连接
、
，
因为
，
，所以四边形
是平行四边形，
，所以
，得到
，因此
.
又由题设，
平面
，且
平面，
，
又
，所以平面，又（已证），
所以平面，而
平面
，因此平面平面；
（2）如图，平面把多面体分成两部分，分别计算.
易求
，
，多面体可分为一个三棱锥和一个三棱柱，多面体可看成三棱柱截去三棱锥.
.
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