题目内容
【题目】关于函数
＝|cosx|+cos|2x|有下列四个结论：①是偶函数；②π是的最小正周期；③在[
π，
π]上单调递增；④的值域为[﹣2，2]．上述结论中，正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
由二倍角的余弦公式和余弦函数的性质，化简
，由
，可判断①；可令
，可得
，由函数的周期性可判断②；由
的单调性，结合复合函数的单调性可判断③；由二次函数的单调性可判断④．
解：f（x）＝|cosx|+cos|2x|＝|cosx|+2cos2|x|﹣1，
由cos|x|＝cosx，可得＝|cosx|+2cos2x﹣1＝2|cosx|2+|cosx|﹣1，
由
＝
，则为偶函数，故①正确；
可令t＝|cosx|，可得
，
由y＝|cosx|的最小正周期π，可得的最小正周期为π，故②正确；
由y＝cosx在[﹣
，0]递增，在[0，]递减，可得f（x）在[
，π]递增，在[π，
]递减，故③错误；
由t∈[0，1]，
，可得
在[0，1]递增，则的值域为[﹣1，2]，故④错误．
故选：B．
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