题目内容
【题目】已知极点与坐标原点重合,极轴与
轴非负半轴重合,
是曲线
上任一点
满足
,设点
的轨迹为
.
(1)求曲线的平面直角坐标方程;
(2)将曲线向右平移
个单位后得到曲线
,设曲线
与直线
(
为参数)相交于
、
两点,记点
,求
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)设点的极坐标为
,可得出点
的极坐标为
,将点
的极坐标代入曲线
的极坐标方程,可得出曲线
的极坐标方程,再将此极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)根据平移规律得出曲线的直角坐标方程,然后将直线
的参数方程化为
(
为参数),并将该参数方程与曲线
的方程联立,列出韦达定理,利用韦达定理可计算出
的值.
(1)设,由
可知点
,那么
.
将代入曲线
,得
,
则曲线的极坐标方程为
化为直角坐标方程,即得
为所求;
(2)将曲线向右平移
个单位后,得到曲线
的方程为
.
将直线的参数方程化为
(
为参数),
代入曲线的方程,整理得到
,
记交点、
对应的参数分别为
、
,那么
,
.
那么,为所求.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某市房管局为了了解该市市民年
月至
年
月期间买二手房情况,首先随机抽样其中
名购房者,并对其购房面积
(单位:平方米,
)进行了一次调查统计,制成了如图
所示的频率分布直方图,接着调查了该市
年
月至
年
月期间当月在售二手房均价
(单位:万元/平方米),制成了如图
所示的散点图(图中月份代码
分别对应
年
月至
年
月).
(1)试估计该市市民的购房面积的中位数;
(2)从该市年
月至
年
月期间所有购买二手房中的市民中任取
人,用频率估计概率,记这
人购房面积不低于
平方米的人数为
,求
的数学期望;
(3)根据散点图选择和
两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为
和
,并得到一些统计量的值如下表所示:
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测出
年
月份的二手房购房均价(精确到
)
(参考数据),
,
,
,
,
,
.
(参考公式).