题目内容
【题目】若函数f（x）= 
x3﹣（1+ 
）x2+2bx在区间[3，5]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极大值为（ ）
A.
b2﹣ 
b3
B.
b﹣
C.0
D.2b﹣ 
【答案】D
【解析】解：f′（x）=x2﹣（2+b）x+2b=（x﹣b）（x﹣2），
∵函数f（x）在区间[3，5]上不是单调函数，
∴3＜b＜5，则由f′（x）＞0，得x＜2或x＞b，
由f′（x）＜0，得2＜x＜b，
故f（x）在（﹣∞，2）递增，在（2，b）递减，在（b，+∞）递增，
∴函数f（x）的极大值为f（2）=2b﹣ 
，
故选：D．
【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减．
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