题目内容
【题目】已知抛物线上的点
到焦点
的距离为
.
(1)求,
的值;
(2)设,
是抛物线上分别位于
轴两侧的两个动点,且
,其中
为坐标原点.求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
【答案】(1),
.(2)直线
过定点
.
【解析】
试题(1)从题意出发,由抛物线的定义可得,再把
点坐标代入抛物线方程可得
值;(2)这是直线与抛物线相交问题,由于直线
可能与
轴垂直,因此设直线
方程为
,同时设
,
,由直线方程与抛物线方程联立可消去
得
的方程,从而可得
,再由
,可得
,这样有
,
,直线
方程为
,可见它过定点
.
试题解析:(1)由抛物线定义得,,即
,
所以抛物线方程为,代入点
,可解得
.
(2)设直线的方程为
,
,
,
联立,消元得
,则
,
,
由,得
,所以
或
(舍去),
即,即
,所以直线
的方程为
,
所以直线过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目