Question

某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.
（Ⅰ）若售报亭一天购进270份报纸，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式.
（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：

日需求量	240	250	260	270	280	290	300
频数	10	20	16	16	15	13	10

以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.
（1）若售报亭一天购进270份报纸，表示当天的利润（单位：元），求的数学期望；
（2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好? 说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（1）（2）每天购进280张报纸好，此时利润最高.

解析试题分析：（Ⅰ）当时，;
当时，,
∴                                   ……5分
（Ⅱ）（1）可取135、144、153、162, 则
，，，.
∴.               ……9分
（2）购进报纸280张，当天的利润为
 ，
所以每天购进280张报纸好                                              ……12分
考点：本小题主要考查用函数解决实际问题，离散型随机变量的期望和最优化问题.
点评：解决实际问题，关键是根据题意进行准确转化，转化为熟悉的数学模型解决问题.