Question

（本题满分15分）
经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（精确到0.1千辆/小时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

Answer 1

（1）当汽车的平均速度v为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．
（2）当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．

解析试题分析：（1）11.1，    
当且仅当，即时，上式取等号．                           
所以，当汽车的平均速度v为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．
（2）由得，，即，
解得        25＜v＜64．                                                
所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．
考点：本题主要考查函数模型，利用导数研究函数单调性、求函数极值、最值，均值定理的应用。
点评：典型题，导数的应用，是高考必考内容，注意解答成立问题的一般方法步骤。构建函数模型是关键，在求函数最值的过程中，可以运用“导数法”，也可根据题目特点，选用“均值定理”。应用均值定理时，要注意“一正、二定、三相等”缺一不可。