方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．方程log₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）+2的解为2．

分析利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可．

解答解：∵log₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）+2，∴log₂（9^x-1-5）=log₂[4×（3^x-1-2）]，
∴9^x-1-5=4（3^x-1-2），
化为（3^x）²-12•3^x+27=0，
因式分解为：（3^x-3）（3^x-9）=0，
∴3^x=3，3^x=9，
解得x=1或2．
经过验证：x=1不满足条件，舍去．
∴x=2．
故答案为：2．

点评本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．

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